Interesado desde joven por la gastronomía, Chicote ingresó a los 17 años en la Escuela Superior de Hostelería y Turismo, ubicada en la Casa de Campo de Madrid. Durante la década de 1990 estuvo trabajando en las cocinas de restaurantes afamados de la capital como Lúculo con Ange García, Zalacaín con Benjamín Urdiain, y La Recoleta con Belén Laguía, así como en otras ciudades: Sibaris con Toñi Vicente (Vigo) y Mar de Alborán con Ignacio Muguruza (Málaga).

Posteriormente se marchó a Suiza para formarse como cocinero profesional. Tras regresar a Madrid, en 1995 asumió su primer trabajo de chef en las cocinas de El Cenachero, donde obtuvo buenas críticas gracias a su reinterpretación de la cocina andaluza.  Cuatro años más tarde pasó a ser el chef de NODO, propiedad de Benjamín Calles, con el objetivo de fusionar la cocina española y la japonesa. Este proyecto le convirtió en uno de los pioneros de la cocina de fusión en España.

En 2005 fue galardonado «mejor cocinero del año» en el evento gastronómico Madrid Fusión. A partir de 2006, Chicote se convirtió también en chef del Pan de Lujo, otro restaurante de Calles en el barrio de Salamanca que combinaba la cocina alternativa con un local de diseño vanguardista. Al mismo tiempo, comenzó a participar en jornadas gastronómicas y clases magistrales a nivel internacional.

El cocinero siguió en ambos negocios hasta 2012, cuando los dejó para centrarse en la presentación de Pesadilla en la cocina. Chicote inauguró en 2015 el primer restaurante de su propiedad, Yakitoro, cuyo menú es una reinterpretación de la cocina japonesa. El primer local está ubicado cerca de la Gran Vía de Madrid, y su éxito ha propiciado que al año siguiente se abriera otro en el paseo de la Castellana.

Al margen de su trayectoria culinaria, Alberto Chicote ha estado muy vinculado a los medios de comunicación. Antes de dar el salto a la televisión nacional, el chef presentó algunos espacios en el Canal Cocina, hizo varias colaboraciones en la sección de gastronomía de El País Semanal y tenía otra sección sobre cocina en Asuntos Propios, programa de Radio Nacional de España presentado por Toni Garrido.

En 2012 fue contratado por La Sexta para presentar la adaptación española de Pesadilla en la cocina. En ese programa, Chicote visita establecimientos hosteleros con problemas para ayudar a sus propietarios a resolverlos. Y al igual que sucede en el formato original de Gordon Ramsay, el cocinero se valió de su carácter para aportar un estilo propio que ha acompañado al espacio a lo largo de sus cinco temporadas.